Henry Heron fue el único hijo de William Heron, un maestro de baile, y su esposa, Hannah, que además tuvieron tres hijas. Fue bautizado en la Iglesia de Todos los Santos el 28 de agosto  de 1738. Hannah murió cuando Henry tenía nueve años y su padre murió cuando él tenía 17 años. William le legó todos sus instrumentos y libros de música, pero su espineta de doble cuerda por el fabricante londinense del siglo 17 John Player fue a dos de las tres hermanas de Henry. Poco después de la muerte de su padre, Henry se mudó a la ciudad de Londres y alrededor de 1756 se casó con Elizabeth, una mujer cuatro años mayor que él. Vivían en Millman Street, Holborn, en una casa construida en ladrillo frente a la Capilla de San Juan (Bedford Row) y su primer hijo, Henry Sidney Heron, nació allí en 1757 y fue bautizado en la Iglesia de San Andrés, Holborn, el 20 de febrero.

Edición discográfica con una obra de Henry Heron

Allí, Henry seguramente debe haber conocido a John Stanley (1712-1786), el conocido músico ciego, que era organista de St Andrew's, Holborn, en ese momento. En algún momento de esta primera parte de su vida se convirtió en organista de la Iglesia de Santa María, Ewell, en Surrey, pero continuó viviendo en Holborn. Definitivamente estuvo allí en 1762 cuando fue incluido como organista de Ewell entre los suscriptores de "Parochial Music Corrected" de William Riley, que contenía himnos de muchos músicos de la iglesia de la época, y el propio Henry contribuyó con una melodía de himno de metro común llamada "Ewell".

El principal ingreso de Henry Heron, siguiendo los pasos de su padre, provenía de dar clases de baile y música, incluido el canto. Más tarde fue asistido en esto por su hijo, Henry, quien también fue compositor y maestro. Y como muchos músicos de la época, Henry padre escribió canciones y piezas populares para su interpretación en los jardines de placer de Londres, como Ranelagh, en Chelsea. Después de Ewell, Enrique fue nombrado organista en la iglesia más prestigiosa de la ciudad de San Magnus el Mártir, junto al Puente de Londres. La fecha exacta de su nombramiento no se conoce, pero ciertamente estaba allí en 1770 cuando publicó un conjunto de diez voluntarios para órgano o clavecín. En 1774 también fue incluido como organista de San Magnus cuando se suscribió a un volumen de música publicado por Joseph Ganthony.

Henry Heron no fue una excepción entre los músicos londinenses al ofrecer sus servicios para recaudar dinero para apoyar a las diversas organizaciones benéficas infantiles de la época. El 13 de mayo de 1781, uno de sus himnos fue interpretado por la Charity Children of Lime Street Ward ante el alcalde de Londres, Sir Watkin Lewes. Y en 1790, publicó su propia versión de Música Parroquial Corregida, destinada al uso de las escuelas de caridad y dedicada a Richard Till, tesorero de la Asociación de Escuelas de Caridad.

Alrededor de 1780, Henry se mudó de Holborn y estableció su escuela de baile y música en 3 York Row, Newington Butts, en Lambeth. Fue allí en 1794 donde su esposa, Elizabeth, murió, un evento que lo llevó a reescribir su testamento, dejando todo igual a sus cinco hijos sobrevivientes. Se les instruyó que mantuvieran la casa y su contenido intactos y Henry junior fue requerido para mantener la escuela en funcionamiento hasta que expirara el contrato de arrendamiento de la propiedad. Henry Heron murió un año después que su esposa, a los 56 años de edad  y fue enterrado junto a ella en el cementerio de St Magnus, en Kirkwall.